Question

20．下列命題錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”
• B． 若命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角
• D． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件

Answer 1

分析 A．利用逆否命題的定義及其實數(shù)的性質即可判斷出；
B．利用￢p的定義即可判斷出；
C．由于$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角或為平角，即可判斷出正誤；
D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判斷出正誤．

解答 解：A．“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”，正確；
B．命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0，正確；
C．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角或為平角，因此不正確；
D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正確．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量的夾角公式、正弦定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．