Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．

（*），

顯然，當(dāng)n=1時(shí)也滿足（*）式，

綜上所述，

（2）解：由（1）可得， ．

其前n項(xiàng)和 ①

則 ②

①﹣②得，

=

=﹣2n3n+1，

∴

【解析】（1）由 ，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由（1）可得， ．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．