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18．設函數f（x）=ex-m-x，其中m∈R，當m＞1時，判斷函數f（x）在區(qū)間（0，m）內是否存在零點．

分析 求導f′（x）=ex-m-1，從而結合函數零點的判定定理判斷即可．

解答 解：∵f（x）=ex-m-x，
∴f′（x）=ex-m-1，
又∵x∈（0，m），
∴f′（x）=ex-m-1＜0，
故f（x）=ex-m-x在（0，m）內單調減，
而f（0）=e-m＞0，f（m）=1-m＜0，
故函數f（x）在區(qū)間（0，m）內存在零點．

點評 本題考查了導數的應用及函數零點的判定定理的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．將函數y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象（　　）
A．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
B．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
C．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
D．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，再將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
（1）當a=1，求f（x）在定義域[0，3]上的最值；
（2）當a∈R時，求f（x）在定義域[0，3]上的最小值；
（3）若a∈R，求f（x）在定義域[0，3]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知：z∈C，|z|=1，設u=（3+4i）z+（3-4i）$\overline{z}$
（1）證明u是實數
（2）求u的最大與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC的周長為1，且sin2A+sin2B=4sinA•sinB，則△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{4}$（3-2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．用適當的方法表示下列集合：
（1）中國國旗所用顏色的全體所構成的集合；
（2）世界上最高的山峰所構成的集合；
（3）大于0并且小于20的正偶數的全體所構成的集合；
（4）大于0.9并且小于3.9的自然數的全體所構成的集合；
（5）被3除余1的整數的全體所構成的集合；
（6）15的正因數的全體所構成的集合；
（7）絕對值等于2的實數的全體所構成的集合；
（8）9的平方根的全體所構成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．化簡：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（1）已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），求 f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定義域．
（2）求函數y=logx-1（3-x）的定義域．

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