Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程（消參后）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進行換算轉(zhuǎn)化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)兩交點的坐標(biāo)的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標(biāo)方程．

（為參數(shù)）消去后得，

∴直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時， ，∴點的極坐標(biāo)為，

，∴點的極坐標(biāo)為，故線段的長為．