Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）當(dāng)M為或時(shí)原式取得最小值1.

【解析】試題分析：(1)將直線中的參數(shù)消去，即可得到其普通方程，在極坐標(biāo)方程兩邊平方，由替換即可得到圓的直角坐標(biāo)方程．(2)由變換公式先寫(xiě)出變換后的方程為一橢圓，用橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)代入，由三角函數(shù)知識(shí)求之即可．

試題解析：（1）由，得，代入，

得直線的普通方程．

由，得，∴．

（2）∵，∴的直角坐標(biāo)方程為．

∴設(shè)，則．

∴．

∴當(dāng)，即或，上式取最小值．

即當(dāng)或， 的最小值為．