Question

將函數(shù)的圖形向右平移個(gè)單位后得到的圖像，已知的部分圖像如圖所示，該圖像與y軸相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為最高點(diǎn)，且的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在中，分別是角A，B，C的對邊，，且，求面積的最大值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查三角函數(shù)圖象、三角函數(shù)圖象的平移變換、余弦定理、三角函數(shù)面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問，先將的圖象向右平移個(gè)單位得到的解析式，由解析式得最大值M=2，利用三角形面積公式可得到，而周期，利用周期的計(jì)算公式得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/b/nfddl.png" style="vertical-align:middle;" />過，代入解析式得到的值，從而得到的解析式；第二問，先利用，利用特殊角的三角函數(shù)值得到角A的大小，再利用余弦定理得到b和c的一個(gè)關(guān)系式，利用基本不等式得到，代入到三角形面積公式中，得到面積的最大值.
（1）由題意可知
由于，則，∴，即                2分
又由于，且，則，∴      5分
即．                                    6分
（2），則，∴         8分
由余弦定理得，∴                    10分
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為． 12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象、三角函數(shù)圖象的平移變換、余弦定理、三角函數(shù)面積、基本不等式.