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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，等差數(shù)列滿(mǎn)足，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證 ．

（1），（2）證明如下

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴ 
當(dāng)時(shí)，， 即   ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴
設(shè)的公差為，，∴
∴ 
（2） 

考點(diǎn)：等比數(shù)列；等差數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，像本題在求時(shí)就用到裂變法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列 ，滿(mǎn)足數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿(mǎn)足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數(shù)列{b}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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