數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)
,數(shù)列
的前項和為
,求證:
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證
．
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已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，且
依次是等比數(shù)列
的前兩項。
（1）求數(shù)列及的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)
且
，使得數(shù)列
是常數(shù)列？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由。
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（本小題滿分12分）
設(shè)
是等差數(shù)列，
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
， 
，
（Ⅰ）求，的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前n項和
．
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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn，且Sn=2an－l；數(shù)列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前n項和T．
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(本小題滿分12分)
已知點
是區(qū)域
,(
)內(nèi)的點，目標(biāo)函數(shù)
，
的最大值記作
.若數(shù)列
的前
項和為
，
,且點（
）在直線
上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項和
.
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等比數(shù)列
中，
，
，
分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
| | 第一列 | 第二列 | 第三列 |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 6 | 4 | 14 |
| 第三行 | 9 | 8 | 18 |
的通項公式；
滿足：
，求數(shù)列的前
項和
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（本小題滿分14分）已知f (x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝an f (an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m＝3時，求Sn；
(3)若cn＝ f(an) lg f (an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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(Ⅱ) 
，總有
①成立
（n ≥ 2）② 
均為正數(shù)，∴
（n ≥ 2） 
， 解得
=1, 
求
的計算公式
中的條件
要引起注意
滿足
則
等于（ ）
