Question

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；

（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.

（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，∵E，F分別是AD，PB的中點(diǎn)，

∴，，

∴面，面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）因?yàn)榈酌?/span>ABCD為矩形，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，

平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．

因?yàn)?/span>平面PAD，所以.

又因?yàn)?/span>，，所以平面PCD．

因?yàn)?/span>平面PAB，所以平面平面PCD．