Question

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，
為中點(diǎn)，，
，四邊形是平行四邊形，               4分
，又平面，平面，平面.  7分
（2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以，  9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/7/noxtz.png" style="vertical-align:middle;" />底面，而底面，所以，
則由，得，而平面，且，
所以面，                               12分
又平面，所以平面平面.         14分
考點(diǎn)：線面平行及面面垂直的判定定理.