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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明平面，就是要在平面內(nèi)找一條直線與直線平行，顯然符合要求；（Ⅱ）要證明平面，就是要在平面內(nèi)找兩條相交直線與垂直.顯然符合要求.
試題解析：（Ⅰ）證明：在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
（Ⅱ）證明：如圖在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn), 又, 故,.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/3/1woua3.png" style="vertical-align:middle;" />, 平面, 所以平面.
考點(diǎn)：（Ⅰ）線面平行；（Ⅱ）線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案