Question

【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當時，恒成立；②當時，的零點為且；③當時，是的極值點；④若有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①當時，當時，，即可判斷真假；②當時，求導求出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點存在性定理，判斷是否異號；③當時，求導，求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷真假；④令分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有三個交點時，的范圍，通過求導研究函數(shù)的圖像，即可求出結(jié)論.

當時，，，故①錯誤；

當時，，，

令，，

令，解得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，故在上單調(diào)遞增.

因為，，

由函數(shù)零點存在性定理知，存在，使得，故②正確；

當時，，，，

令，，令，

解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞增，

故不是的極值點，故③錯誤；

有三個零點等價于方程有三個根，

即方程有三個根，

令，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，，，

大致圖象如圖所示，故k的取值范圍為，④正確.

故選:D.