Question

【題目】如果一個(gè)棱錐的底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時(shí)，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

設(shè)四棱錐的高為，底面邊長為，由得，然后可得側(cè)面積為，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可求出當(dāng)時(shí)側(cè)面積取得最小值，此時(shí)，然后求出棱錐的高與底面邊長的比和即可選出答案.

設(shè)四棱錐的高為，底面邊長為

可得，即

所以其側(cè)面積為

令，則

令得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)取得最小值，即四棱錐的側(cè)面積最小

此時(shí)

所以棱錐的高與底面邊長的比為，故A正確，C錯(cuò)誤

側(cè)棱與底面所成的角為，由，可得

所以，故B正確，D錯(cuò)誤

故選：AB