Question

 

數列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且滿足：a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0（n∈N*），

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設，是否存在最大的整數m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）∵a_n+a_n+1＋a_n＝0，∴a_n+2－a_n+1＝a_n+1－a_n（n∈N*），

∴{a_n}是等差數列，設公差為d，

∵a₁＝8，a₄＝a₁＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，

∴a_n＝8＋（n－1）·（－2）＝n．

（Ⅱ）

 

假設存在整數m滿足總成立，

又

∴數列{}是單調遞增的，

∴為的最小值，故，即m＜8，又m∈N*，

∴適當條件的m的最大值為7．