【題目】已知函數(shù)
，
是實數(shù).
（1）當(dāng)
時，求證：
在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】（1）證明見解析；（2）只有一個零點.
【解析】
（1）求出
，證明出當(dāng)
時，
對任意的
恒成立，即可得出結(jié)論；
（2）由
得出
，設(shè)
，其中
，然后利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和函數(shù)值的情況分析根的情況．
（1）函數(shù)
的定義域為
，且
，
令
，則
，令
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
所以，函數(shù)在
處取得極小值，亦即最小值，即
，即對任意的恒成立.
因此，函數(shù)
在定義域上為增函數(shù)；
（2）由
，可得，
設(shè)，其中，則
，
令
，，則
，令
.
當(dāng)時，
；當(dāng)時，
.
所以，函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即
，
對任意的，
，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
.
對任意的
，直線
與函數(shù)的圖象有且只有一個交點.
因此，函數(shù)有且只有一個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）
為橢圓
上不同的三點，
為坐標(biāo)原點，若
，試問：
的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），直線l：
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且
.
（1）求a；
（2）若M，N為曲線C上的兩點，且
，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．
（1）求C；
（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)
，當(dāng)x＜0時，
f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝
(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn＝xk；
③當(dāng)n≥1時，xn＞
－1；
④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[
]．
其中的真命題有________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為矩形，
是以
為直角的等腰直角三角形，平面
平面ABCD．
（1）證明：平面
平面PBC；
（2）
為直線PC的中點，且
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）研究函數(shù)f（x）
在（0，π）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)g（x）＝x2+πcosx的最小值．
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