Question

6．4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）3個女生必須排在一起，利用捆綁法，問題得以解決，
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，利用插空法，故問題得以解決，
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，再根據(jù)分步計數(shù)原理，問題得以解決．

解答 解：（Ⅰ）先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素做全排列有$A_3^3A_5^5=720$種．
（Ⅱ）男生排好后，5個空再插女生有$A_4^4A_5^3=1440$種．
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，分步有$A_2^2A_5^3A_3^3=720$種．

點評 本題考查排列、組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確選用方法是關(guān)鍵．