Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)方程消去參數(shù)可得直線的普通方程為，把， 代入圓的極坐標方程可得圓的直角坐標方程．（Ⅱ）利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解。把參數(shù)方程代入圓的方程整理得，設(shè)， 是該方程的兩根，則。

試題解析：

（Ⅰ）由消去參數(shù)得，

即直線的普通方程為．

把， ，代入，整理得

故圓的直角坐標方程，即．

（Ⅱ）把（為參數(shù)）代入，

化簡得： ，

，

設(shè)， 是該方程的兩根．

則．

所以,

又直線過，

所以．