Question

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

Answer 1

(1) ；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/eedp74.png" style="vertical-align:middle;" />，然后再在中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個(gè)面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)面的法向量的夾角求解.
(1)在正中,面面，
面，，
中， 
 (也可用坐標(biāo)計(jì)算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則,,
設(shè)面SCD的法向量為
由，由
不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
考點(diǎn)：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運(yùn)算，二面角.
點(diǎn)評(píng)：（1）本小題在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)用到的公式：若M為BC的中點(diǎn)，則.
(2)在利用空間向量求二面角時(shí)首先求出兩個(gè)面的法向量，同時(shí)要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ)，要注意判斷準(zhǔn)確.