Question

17．對(duì)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取該工廠生產(chǎn)的某批次產(chǎn)品中的5件進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得其中x，y兩種指標(biāo)的含量的數(shù)據(jù)如下：

產(chǎn)品編號(hào)	1	2	3	4	5
指標(biāo) x	69	78	66	75	80
指標(biāo) y	75	80	77	70	81

（Ⅰ）當(dāng)該產(chǎn)品中指標(biāo)x，y滿足x≥75且y≥80時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（Ⅱ）若從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求出取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知產(chǎn)品編號(hào)為2和5產(chǎn)品滿足條件，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）根據(jù)ξ的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，產(chǎn)品編號(hào)為2和5產(chǎn)品滿足x≥75且y≥80，
所以該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為P=$\frac{2}{5}$=0.4；
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2；
且P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{6}{10}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$；
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{6}{10}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$=0.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．