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【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可以設(shè)直線的方程為，再設(shè)直線上任意一點關(guān)于直線對稱點為，于是分別表示出，由直線對稱性可知， 所在直線與垂直，且中點在上，于是整理得出的值；（Ⅱ）本問考查橢圓中直線過定點問題，設(shè)，將AM方程與橢圓方程聯(lián)立，可以求出點M的坐標，同理將直線AN方程與橢圓方程聯(lián)立，可以求出點N的坐標，根據(jù)M，N兩點坐標，可以求出直線MN的方程，從而判定直線MN是否過定點.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)直線上任意一點關(guān)于直線對稱點為

直線與直線的交點為，∴

，由

得……..①

由得…….②，

由①②得

.

（Ⅱ）設(shè)點，由得，

∴，∴.

同理： ，

，∴

即：

∴當變化時，直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設(shè)動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當時，求點的坐標；

（3）設(shè)，求證：直線過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過函數(shù)兩個極值點的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點.

（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是 ， 半徑是

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