Question

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性以及上的單調(diào)性，綜合即可得答案．

根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，f（x）＝|sinx|，為偶函數(shù)，不符合題意；

對于B，f（x）＝ln，其定義域為（﹣e，e），有f（﹣x）＝lnlnf（x），為奇函數(shù)，

設(shè)t1，在（﹣e，e）上為減函數(shù)，而y＝lnt為增函數(shù)，

則f（x）＝ln在（﹣e，e）上為減函數(shù)，不符合題意；

對于C，f（x）（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）（e﹣x﹣ex）（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，且f′（x）（ex+e﹣x）＞0，在R上為增函數(shù)，符合題意；

對于D，f（x）＝ln（x），其定義域為R，

f（﹣x）＝ln（x）＝﹣ln（x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，

設(shè)tx，y＝lnt，t在R上為減函數(shù)，而y＝lnt為增函數(shù)，

則f（x）＝ln（x）在R上為減函數(shù)，不符合題意；

故選：C．