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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.

（2）判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.

（1）證明：因為平面平面是正方形，

所以平面.

因為平面，所以.

因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.

又，所以平面.

（2）解：顯然，當(dāng)點位于的中點時，的面積最大，三棱錐的體積也最大.

不妨設(shè)，記中點為，

以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則令，得.

設(shè)平面的法向量為，

則令，得，

所以.

由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，直線與圓交于，兩點.

（1）若直線過點，且，求被橢圓所截得的弦的長度；

（2）若已知點在橢圓上，動點滿足，請判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日起新的個人所得稅法開始實施，依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》可知納稅人實際取得工資、薪金（扣除專項、專項附加及依法確定的其他）所得不超過5000元（俗稱“起征點”）的部分不征稅，超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如下：

2019年1月1日后個人所得稅稅率表

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過3000元的部分

3

超過3000元至12000元的部分

10

超過12000元至25000元的部分

20

超過25000元至35000元的部分

25

個人所得稅專項附加扣除是指個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項指納稅人贍養(yǎng)60歲（含）以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出，可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除：納稅人為獨生子女的，按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除；納稅人為非獨生子女的，由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?/span>2000元的扣除額度，每人分?jǐn)偟念~度不能超過每月1000元.某納稅人為獨生子，且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件，如果他在2019年10月份應(yīng)繳納個人所得稅款為390元，那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿，假設(shè)它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上任意一點，直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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