【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
【答案】B
【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到
，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線
的傾斜角為
或
，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得
，利用兩點間距離同時求得
的值.
詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為
，且右焦點為
，
從而得到，所以直線的傾斜角為或，
根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，
可以得出直線的方程為
，
分別與兩條漸近線
和
聯(lián)立，
求得，
所以
，故選B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，求
（
為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點垂直于
軸的直線與拋物線
相交于
兩點，拋物線在兩點處的切線及直線
所圍成的三角形面積為
.
(1)求拋物線的方程；
(2)設(shè)
是拋物線上異于原點
的兩個動點，且滿足
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．
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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，O是AC的中點，
，
，
．
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若
，
，D是AB的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域
（2）若存在區(qū)間
，使得
時，
的取值范圍為
，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對任意實數(shù)
都有函數(shù)
的圖象與直線
相切，則稱函數(shù)
為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②當(dāng)取最大值時，若函數(shù)
也為“恒切函數(shù)”，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）作出函數(shù)
的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（3）求
（
）的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
且
是定義域為R的奇函數(shù)．
求k值；
若
，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式
恒成立的t的取值范圍；
若
，且
在
上的最小值為
，求m的值．
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