Question

【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對(duì)角線，且，將沿BD向上翻折，當(dāng)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時(shí)，設(shè)直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)BC，CD，BD的中點(diǎn)分別為O，P，Q，連接OE，PE，QE，OD，，證明平面AOE，所以平面平面，且平面平面，所以在平面的射影為，即，所以，同理易得，，再根據(jù)直線與圓相交的幾何性質(zhì)比較的大小關(guān)系，從而得到答案.

設(shè)BC，CD，BD的中點(diǎn)分別為O，P，Q，連接OE，PE，QE，，

因?yàn)辄c(diǎn)E為的外心，所以，又因?yàn)?/span>平面BCD，平面BCD，所以，因?yàn)?/span>，所以平面AOE，所以平面平面，且平面平面，所以在平面的射影為，即，所以，同理易得，，

因?yàn)辄c(diǎn)E為的外心，，，，且，

所以，所以，

易知，，均為銳角，則，

故選：A