Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】（1)（0，0），；（2）2.

【解析】

（1）由兩曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得C1與C2的直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立求解即可；

（2）不妨設(shè)，設(shè)點，，作差后取絕對值，再由三角函數(shù)求最值.

（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2＝2x，

由，得，

則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．

由，解得或，

故C1與C2交點的直角坐標(biāo)為（0，0），；

（2）不妨設(shè)0≤α＜π，點M，N的極坐標(biāo)分別為（ρ1，α），（ρ2，α）．

∴

．

∴當(dāng)時，|MN|取得最大值2．