Question

【題目】已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④.

（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？

（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.

（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分）

Answer 1

【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2）.

【解析】

（1）由①可求得的值，由②可求出角的值，結(jié)合題意得出，推出矛盾，可得出①②不能同時成為的條件，由此可得出結(jié)論；

（2）在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應(yīng)的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出的面積.

（1）由①得，，

所以，

由②得，，

解得或（舍），所以，

因為，且，所以，所以，矛盾.

所以不能同時滿足①，②.

故滿足①，③，④或②，③，④；

（2）若滿足①，③，④，

因為，所以，即.

解得.

所以的面積.

若滿足②，③，④由正弦定理，即，解得，

所以，所以的面積.