Question

【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時(shí)，走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間？

（2）求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2），最小值為，

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程，解分式方程得結(jié)果；

（2）先根據(jù)分段函數(shù)形式求的表達(dá)式，再分別求各段最小值，最后取較小的最小值為結(jié)果.

解：（1）因走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間為

由于住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間，

故，

則，得，

所以當(dāng)時(shí)，兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間相等；

（2）由題意可得

，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，最小值是37，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，,

因?yàn)?/span>，所以，

答：當(dāng)時(shí)，兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間相等；的最小值為，