Question

函數(shù)f（x）=x²lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)知識的綜合問題．在解答時應首先考慮函數(shù)的定義域優(yōu)先原則求出定義域，然后對函數(shù)求導，由題意必有導函數(shù)小于等于零，即可獲得解答．

解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域為：（0，+∞）
又f^′（x）=2x•lnx+x²•

1

x

=2x•lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤

e

e

，
又因為x＞0，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是(0，

e

e

]．
故答案為(0，

e

e

]．

點評：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)知識的綜合問題．在解答過程當中充分體現(xiàn)了定義于優(yōu)先的原則、求導的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．