【題目】已知拋物線
和動直線
.直線
交拋物線
于
兩點，拋物線在處的切線的交點為
.
（1）當(dāng)
時，求以
為直徑的圓的方程；
（2）求
面積的最小值.
【答案】（1）
（2）4
【解析】
（1）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求出點A、B的坐標(biāo)，進而可求出
，以及線段AB的中點坐標(biāo)，因此可寫出以
為直徑的圓的方程；（2）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出
拋物線
在
處的切線方程，聯(lián)立可得點N，再利用三角形面積公式，分別求出以及點N到直線AB的距離，即可表示出面積，最后由函數(shù)的單調(diào)性得出最小值。
設(shè)
.
聯(lián)立
，消去
得
，設(shè)
.
解得
則
設(shè)線段的中點坐標(biāo)為
，則，
，
則以為直徑的圓的方程為.
（2）由
得
.
易得直線
，直線
聯(lián)立
由（1）得
由（2）同理可得
.
由
，得
，
得
聯(lián)立
得
，則
.
所以
，
.即
所以
點到直線
的距離
.
所以
顯然，當(dāng)
時，△
的面積最小，最小值為4.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設(shè)四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個正十字形剩下的部分，正十字形的頂點都在圓周上．已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面積為4dm2．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其定義域；
（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小．當(dāng)x取何值時，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）對任意的
，
，
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形
，
，
.
（1）證明：當(dāng)點
在
上運動時，始終有平面
平面
；
（2）求銳二而角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數(shù)為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
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