Question

4．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記“2≤a+b≤3”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，由此能求出n．
（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，記“2≤a+b≤3”為事件A，利用列舉法求出事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出事件A的概率．

解答 解：（1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，
解得n=2．
（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，基本事件有：
（0₁，0₂），（0₁，1₁），（0₁，1₂），（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，1₁），（0₂，1₂），（0₂，2₁），
（0₂，2₂），（1₁，1₂），（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），（2₁，2₂），共15個(gè)，
記“2≤a+b≤3”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，2₁），（0₂，2₂），（1₁，1₂），
（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），共9個(gè)，
∴事件A的概率P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．