Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若曲線與直線的一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求的值；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先通過(guò)消去參數(shù)，分別求出曲線和直線的普通方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程即可求出的值；

（2）通過(guò)曲線的參數(shù)方程表示動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離，利用輔助角公式求出距離最大值，因此得出的值.

解：通過(guò)消去參數(shù)，得出曲線的普通方程為：，

消去參數(shù)，得出直線的普通方程為：，

（1）當(dāng)曲線與直線的一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

將代入，得，即交點(diǎn)為（0,1），

代入直線方程，解得.

（1） 設(shè)曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，

則到直線的距離為：

其中，

因?yàn)榍�線上的點(diǎn)到直線的最大距離為，

即當(dāng)時(shí)，取得最大值，

即，解得，即.