Question

10．一汽船拖載質(zhì)量相等的小船若干只，在兩港之間來(lái)回運(yùn)送貨物，考慮到經(jīng)濟(jì)效益與汽船功率，汽船每次最多拖10只小船，至少拖3只小船，若每次拖10只小船，一日能來(lái)回4次；若每次拖3只小船，一日能來(lái)回18次，且小船增多的只數(shù)與來(lái)回減少的次數(shù)成正比，設(shè)汽船拖小船x只，一日運(yùn)貨總量為S．
（1）試把S表示為x的函數(shù)，并指出定義域；
（2）每次拖小船多少只時(shí)，貨運(yùn)量最大？并求一日來(lái)回次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)每條小船每個(gè)來(lái)回運(yùn)送a噸貨．因?yàn)樾〈�增多的只�?shù)c與來(lái)回減少的次數(shù)d成正比，所以c=kd，求出d=2c，利用S=每條小船一個(gè)來(lái)回運(yùn)送的貨物×小船只數(shù)×運(yùn)送次數(shù)，即可把S表示為x的函數(shù)，并指出定義域；
（2）利用配方法，可得結(jié)論．

解答 解：（1）假設(shè)每條小船每個(gè)來(lái)回運(yùn)送a噸貨．
因?yàn)樾〈�增多的只�?shù)c與來(lái)回減少的次數(shù)d成正比，所以c=kd
因?yàn)槿裘看瓮?0只小船，一日能來(lái)回4次，若每次拖3只小船，一日能來(lái)回18次．所以可以得到一組數(shù)據(jù)：增加7條小船，減少了14趟來(lái)回．所以，把（7，14）代入，得k=0.5 所以c=0.5d，即d=2c
所以S=每條小船一個(gè)來(lái)回運(yùn)送的貨物×小船只數(shù)×運(yùn)送次數(shù)，即S=ax（18-d）=ax（18-2c）
因?yàn)閤=3+c，所以c=x-3
得出：S=a（-2x²+24x），（x為3到10的整數(shù)）
（2）S=-2a（x-6）²+36，不難看出：當(dāng)x=6時(shí)S的值最大，來(lái)回次數(shù)是18-2（6-3）=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)思想的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．