Question

【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；2）存在點(diǎn)，.

【解析】

（1）推出，，而得出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，可推出四邊形是平行四邊形，從而得出，即可求得平面.由此能求出在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

（1）證明：由已知得，，因?yàn)?/span>，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

理由如下：

假設(shè)存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，

設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，

則，.

因?yàn)?/span>，且，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，且平面，

所以平面.

所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).