Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，），給出以下四個論斷：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的圖象關(guān)于點（）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間上是增函數(shù)．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．

Answer 1

解：兩個正確的命題為 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
命題（1）的證明如下：由題設(shè)和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 （k∈Z），即（k∈Z），
因為，得（此時k=0），
所以．
當(dāng)時，，，即y=f（x）經(jīng)過點（）
所以它的圖象關(guān)于點（）對稱；
由，，
的單調(diào)遞增區(qū)間是
當(dāng)k=0時，為，
而區(qū)間是的子集
所以y=f（x）它在區(qū)間上是增函數(shù)
分析：根據(jù)所給的條件得到兩個正確的命題為（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面對命題（1）進(jìn)行證明，根據(jù)所給的對稱軸和最小正周期，求出三角函數(shù)的對稱點與增區(qū)間．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的確定和三角函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，再進(jìn)行三角函數(shù)的性質(zhì)的運算，本題是一個中檔題目．