Question

 設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有

成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.

（1）函數(shù)與在上互為“函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù)(與在集合上互為 “函數(shù)”,

求證：；

（3）函數(shù)與在集合且，上互為“函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.

Answer 1

（1）由得 化簡(jiǎn)得，，或

解得或，，即集合

(若學(xué)生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)

（2）證明：由題意得，（且）變形得，，由于且 因?yàn)?sub>，所以，即

（3）當(dāng)，則，由于函數(shù)在上是偶函數(shù)

則所以當(dāng)時(shí)，

由于與函數(shù)在集合上“ 互為函數(shù)”

所以當(dāng)，恒成立,對(duì)于任意的()恒成立,即

所以,即

所以,當(dāng)（）時(shí),

所以當(dāng)時(shí)，

………2分