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直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．


(1)證明：設(shè)＝a，＝b，＝c，根據(jù)題意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴＝b＋c，＝－c＋b－a

∴·＝－c2＋b2＝0.

∴⊥，即CE⊥A′D.

(2) ＝－a＋c，＝b＋c，

∴||＝|a|，||＝|a|.

·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，

∴cos〈，〉＝

即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2m時(shí)，測(cè)量水面寬為8m，當(dāng)水面上升m后，水面的寬度是________m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S－ABC的體積為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為(　　)

A．150°                                                        B．45° 

C．60°                                                          D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)．求證：

(1)直線AR∥平面PMC；

(2)直線MN⊥直線AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成角的余弦值是(　　)

A．－                                                       B．－ 

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是某幾何體的三視圖，其中正(主)視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)(左)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是(　　)

A.πa3                                                      B.πa3

C.πa3                                                      D．2πa3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線l⊥平面α，直線m⊂平面β，有下列命題：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正確命題的序號(hào)是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案