【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，若對任意
，都有
成立，求
的最大值.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
， 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
;（2）
.
【解析】試題分析：（1）當
時，代入函數(shù)，求
， 
是函數(shù)的增區(qū)間， 
是函數(shù)的減區(qū)間；（2）當
成立，整理為
，設
，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，求整數(shù)
的最大值.
試題解析：（1）解：由題意可知函數(shù)
的定義域為
.
當
時， 
，
.
①當
或
時， 
， 
單調(diào)遞增.
②當
時， 
， 
單調(diào)遞減.
綜上， 
的單調(diào)遞增區(qū)間為
， 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
（2）由
，得
，
整理得
，
∵
，∴
.
令
，則
.
令
，∵
，∴
.
∴
在
上遞增， 
，
∴
存在唯一的零點
.
∴
，得
.
當
時， 
，
∴
在
上遞減；
當
時， 
，
∴
在
上遞增.
∴
，
要使
對任意
恒成立，只需
.
又
，且
，∴
的最大值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（﹣3）=f（1），f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.直線
交曲線
于
兩點.
（1）寫出直線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，求點
到
兩點的距離之積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是 ， 若D1E⊥EC，則直線A1D與平面D1DE所成的角為 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點（2，8）
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞ 
的解集．
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