Question

已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，其前n項和為S_n，且a₂=1，S₅=-5．
（Ⅰ）求通項公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和S_n，并求出S_n的最大值．
（Ⅲ）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列通項公式解方程組；（Ⅱ）等差數(shù)列求和公式；（Ⅲ）利用等差數(shù)列求和公式；注意對項的符號的判斷．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，由已知條件，

a1+d=1 5a1+10d=-5

，解出a₁=3，d=-2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．                             …（4分）
（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+4n=4-（n-2）²．           …（6分）
所以n=2時，S_n取到最大值4．                              …（8分）
（Ⅲ）令a_n=-2n+5＞0，則n＜

5

2

．∴|an|=

an    (1≤n≤2) -an  (n≥3)

當(dāng)1≤n≤2時，Tn=a1+a2+…+an=-n2+4n…（10分）
當(dāng)n≥3時，Tn=a1+a2-(a3+a4+…+an)=S2-(Sn-S2)=2S2-Sn=n2-4n+8
綜上所述：Tn=

-n2+4n   (1≤n≤2) n2-4n+8 (n≥3)

…（12分）

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式的應(yīng)用，注意題目條件，確定數(shù)列的特點是關(guān)鍵．