Question

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

Answer 1

【答案】(1) an；(2)．

【解析】

（1）利用公式化簡得到，計算，得到答案.

（2）計算得到，，利用裂項求和計算得到答案.

（1）根據(jù)題意，由an+1+Sn+1＝1，①，則有an+Sn＝1，②，（n≥2）

①﹣②得：2an+1＝an，即an+1an，又由a1，

當(dāng)n＝1時，有a2+S2＝1，即a2+（a1+a2）＝1，解可得a2，

則所以數(shù)列{an}是首項和公比都為的等比數(shù)列，故an；

（2）由（1）的結(jié)論，an，則bn＝log2an＝﹣n，則＝（1）+（）+……+（）＝1．