Question

【題目】設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fK(x)＝，給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)

A.K的最大值為0

B.K的最小值為0

C.K的最大值為1

D.K的最小值為1

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件可知f(x)≤K在x≤1上恒成立，則f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，將f(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)即可求最值，從而得到結(jié)果.

根據(jù)題意可知，對于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，則t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，所以K≥1，故選D.