Question

15．計算：
（1）${（\frac{1}{3}）^{-1}}-{log_2}8+（{0.5^{-2}}-2）×{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）已知tanα=-2，求 $\frac{{sin（π+α）+2sin（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-α}）+cos（{π-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得出；

解答 解：（1）原式=3-3+（4-2）×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
（2）∵tanα=-2，
∴$\frac{{sin（π+α）+2sin（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-α}）+cos（{π-α}）}}$=$\frac{-sinα+2cosα}{-sinα-cosα}$=$\frac{2-tanα}{-tanα-1}$=4．

點評 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式在化簡求值中的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．