Question

10．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）（　�。�

• A． 關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• B． 關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• C． 關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
• D． 關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

Answer 1

分析 根據條件求出函數的解析式，結合三角函數的對稱性進行求解即可．

解答 解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，
則T=$\frac{2π}{ω}=π$，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{2π}{3}$），
若此時函數為奇函數，
則φ-$\frac{2π}{3}$=kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z，
∵|φ|≤$\frac{π}{3}$，
∴當k=-1時，φ=-$\frac{π}{3}$，
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，
得x=$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，
故當k=0時，函數的對稱軸為x=$\frac{5π}{12}$，
故函數關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數解析式的求解，以及三角函數性質的應用，求出函數的解析式是解決本題的關鍵．