已知函數(shù)
，
.
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數(shù)
滿足
，求證：
．
當
時，只有單調(diào)遞增區(qū)間
;當
時，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
;
詳見解析.
解析試題分析：先求出
的導數(shù)，討論，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性得關系求出單調(diào)區(qū)間；當x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立轉化為>0恒成立.結合第問討論的單調(diào)區(qū)間得出的范圍；結合第問，令
，
，所以
，再利用柯西不等式，
，其中由條件
.最后得證.
試題解析：（Ⅰ）易知
,定義域是.
1分
由
的判別式
①當
即
時，
恒成立，則在單調(diào)遞增 2分
②當
時，
在恒成立，則在單調(diào)遞增 3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
綜上，當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為 5分
（Ⅱ）即時，
恒成立
當時，在單調(diào)遞增 ∴當時，
滿足條件 7分
當時，在單調(diào)遞減
則在
單調(diào)遞減
此時
不滿足條件
故實數(shù)的取值范圍為 9分
（Ⅲ）由（2）知，
在
恒成立
令 則 
10分
∴
11分
又
其中
∴
&nb
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內(nèi)？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。壳蟠藭r外周長的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(I)若不等式
的解集為
，求實數(shù)
的值；
(II)在(I)的條件下,若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝m
lnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與
g（1）的大�。�
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1) 試判斷函數(shù)
在
上單調(diào)性并證明你的結論；
(2) 若
恒成立, 求整數(shù)
的最大值；
(3) 求證：
.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的奇函數(shù)
滿足
，且當
時， 
．
上的解析式；
取何值時，方程
在
上有解？
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．
的奇偶性；
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論.