Question

16．如圖，等腰三角形OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=$\frac{1}{2}$x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△OBC中的概率（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 求出直線AB的方程以及C的坐標(biāo)，根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），
∴AB的方程為$\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-6}{3-6}$，
即y=-x+6，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（4，2）
則△OAC的面積S=$\frac{1}{2}×6×2=6$，
△OAB的面積S=$\frac{1}{2}×6×3=9$，
則三角形OBC的面積S=9-6=3，
故點(diǎn)P落在三角形OBC中的概率為$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出C的坐標(biāo)以及陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．