【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： 
）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）估計該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在
內(nèi)的人數(shù)為
，求其分布列和數(shù)學(xué)期望
.
【答案】（1）64.5；（2）1.8
【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計算平均體重，（2）先確定各區(qū)間人數(shù)，再確定隨機變量，根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)區(qū)間概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析：(1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為： 
，故估計100名學(xué)生的平均體重約為: 
(2)由(1)及已知可得：體重在
的男生分別為： 
從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在
內(nèi)的應(yīng)選3人，體重在
內(nèi)的應(yīng)選2人，從而
的可能取值為1，2，3且得： 
其分布列為：
P | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
故得： 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，AE垂直于平面
，
，
，點F為平面ABC內(nèi)一點，記直線EF與平面BCE所成角為
，直線EF與平面ABC所成角為
．
Ⅰ
求證：
平面ACE；
Ⅱ若
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若曲線
在點
處的切線經(jīng)過點
，求a的值；
（2）若
在
內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某登山隊在山腳
處測得山頂
的仰角為
，沿傾斜角為
（其中
）的斜坡前進(jìn)
后到達(dá)
處，休息后繼續(xù)行駛到達(dá)山頂．
（1）求山的高度
；
（2）現(xiàn)山頂處有一塔
．從到的登山途中，隊員在點
處測得塔的視角為
．若點處高度
為
，則
為何值時，視角
最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）求
的值及函數(shù)
的極值；
（2）證明：當(dāng)
時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當(dāng)
時，恒有
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)的極值大于
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點P（3，1）.
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；
（2）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程；
（3）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后得到函數(shù)
的圖象，當(dāng)
時，的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當(dāng)
時，求
的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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