Question

15．化簡：
①$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 ①化根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，結(jié)合0＜x＜1開方得答案；
②化根式內(nèi)部的數(shù)化為完全平方數(shù)，開方得答案．

解答 解：①∵0＜x＜1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}=|x-\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}-x$，
②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$=$\sqrt{9-2\sqrt{20}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-2）^{2}}=\sqrt{5}-2$．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，是基礎(chǔ)題．