Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）若=3，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出，然后直接利用得到的值，最后將的值代入中求出得到切點(diǎn)，而切線的斜率等于，寫出切線方程即可；

（Ⅱ）令即可求出的值，利用的值分三個(gè)區(qū)間討論的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值即可．

試題解析：

（Ⅰ），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720362495706877/SYS201411172036297072219605_DA/SYS201411172036297072219605_DA.014.png">，所以．

又當(dāng)時(shí)，，，所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）令，解得，．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而．綜上所述，

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．