Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{c}$=（lg3）$\overline$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{c}$的坐標，然后求$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow{c}=（\sqrt{3}lg3，lg3）$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\frac{-2\sqrt{3}lg3}{2•2lg3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 考查向量坐標的數(shù)乘運算，向量夾角余弦的坐標公式，清楚向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．