Question

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$；
（3）f（x）=lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）=$\sqrt{2}$cos2x，為偶函數(shù)；
（2）由2sinx-1≥0得sinx$≥\frac{1}{2}$，即2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，定義域關(guān)于原點不對稱，則f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$為非奇非偶函數(shù)；
（3）函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），f（-x）+f（x）=lg（-sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）+lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）=lg[（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）²-sin²x]=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是解決本題的關(guān)鍵．