Question

8．假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x（平方米）與購(gòu)房費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

x（平方米）	80	90	100	110
y（萬(wàn)元）	42	46	53	59

（1）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（假設(shè)已知y對(duì)x呈線性相關(guān)）
（2）若在該市購(gòu)買120平方米的房屋，估計(jì)購(gòu)房費(fèi)用是多少？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算可得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系數(shù)$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$，代入公式即可求得線性回歸方程；
（2）將x=120代入線性回歸方程，即可估計(jì)購(gòu)賣120平方米的房屋時(shí)，購(gòu)買房屋費(fèi)用

解答 解：（1）由已知中的數(shù)據(jù)可得：
$\overline{x}$=95，$\overline{y}$=50，
代入公式求得$\hat$=0.58，$\hat{a}$=-5.1；
∴線性回歸方程為 $\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1…（9分）
（2）將x=120代入線性回歸方程得$\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1=64.5（萬(wàn)元）
∴估計(jì)購(gòu)賣120平方米的房屋時(shí)，購(gòu)買房屋費(fèi)用是64.5（萬(wàn)元）．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．